Encontre o limite ou demonstre que não existe:

lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão.

Passo 2

Nesse exercício podemos substituir diretamente o valor do limite na função, pois quando se tem um limite em que x tende a infinito de uma função racional do tipo

f x = 1 P ( x )

Onde p ( x ) é um polinômio, o valor do limite é zero. Isso acontece pois conforme x se aproxima do infinito, nossa função tem seu valor se aproximando de zero.

Passo 3

Um passo importante em limites onde temos x → ∞ é dividir tanto o numerado quanto o denominador pelo maior grau de x n do polinômio, pois assim poderemos aplicar a propriedade lim x → ∞ ⁡ 1 x r = 0

lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 + 3 x = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 2 x + 3 = 0

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