Encontre o limite ou demonstre que não existe

lim x → ∞ ⁡ 3 x + 5 x - 4

Passo 1

Bom galera, nesse exercício estamos interessados em utilizar as propriedades e técnicas utilizadas para resolver limites para encontrar um valor para o limite da questão ou demonstrar que o mesmo não existe.

Passo 2

Para resolver esse limite, iremos primeiro dividir o numerador e o denominador da função por x

lim x → ∞ ⁡ 3 x + 5 x - 4 = lim x → ∞ ⁡ 3 + 5 x 1 - 4 x

Agora, iremos aplicar a propriedade de divisão e soma de limites para poder simplificar nosso limite

lim x → ∞ ⁡ 3 + 5 x 1 - 4 x = l i m x → ∞ 3 + l i m x → ∞ 5 x l i m x → ∞ 1 - l i m x → ∞ 4 x

Passo 3

Após aplicar as propriedades, iremos substituir o valor do limite em cada termo, ficando com

l i m x → ∞ 3 + l i m x → ∞ 5 x l i m x → ∞ 1 - l i m x → ∞ 4 x = 3 + 0 1 - 0 = 3

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 3 x + 5 x - 4 = 3

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