Enunciado

Encontre os limite:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r)

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de x no limite:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r) = (sen 0)/(tg 0) = (0)/(0)

Opa, deu indeterminação. Vamos abrir a tangente:

(sen r)/(tg 2 r) = (sen r)/((sen 2 r)/(cos 2 r)) = (sen r)/(1) * (cos 2 r)/(sen 2 r)

Lembrando que

sen 2 r = 2 sen r cos r

Vamos ter:

(sen r)/(1) * (cos 2 r)/(2 sen r cos r)

Simplificando o sem r

(cos 2 r)/(2 cos r)

Nosso limite vai ficar:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r) = underset(r -> 0)(lim) (cos 2 r)/(2 cos r) = (cos 0)/(2 cos 0) = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) 6 x^2 ( c o t g x ) ( c o s s e c 2 x )
Determine o limite a seguirunderset(y - 0)(lim) (s e n 3 y)/(4 y)
Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) (s e n ( 1 - c o s t ))/(1 - c o s t)
Determine o limite a seguirunderset(x - 0)(lim) (x - x c o s x)/(s e n^2 3 x)
Determine o limite a seguirunderset(h - 0)(lim) (s e n ( s e n h ))/(s e n h)