Encontre os limite:

lim r → 0 ⁡ sen ⁡ r tg ⁡ 2 r

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de x no limite:

lim r → 0 ⁡ sen ⁡ r tg ⁡ 2 r = sen ⁡ 0 tg ⁡ 0 = 0 0

Opa, deu indeterminação. Vamos abrir a tangente:

sen ⁡ r tg ⁡ 2 r = sen ⁡ r sen ⁡ 2 r cos ⁡ 2 r = sen ⁡ r 1 ∙ cos ⁡ 2 r sen ⁡ 2 r

Lembrando que

sen ⁡ 2 r = 2 sen ⁡ r cos ⁡ r

Vamos ter:

sen ⁡ r 1 ∙ cos ⁡ 2 r 2 sen ⁡ r cos ⁡ r

Simplificando o sem ⁡ r

cos ⁡ 2 r 2 cos ⁡ r

Nosso limite vai ficar:

lim r → 0 ⁡ sen ⁡ r tg ⁡ 2 r = lim r → 0 ⁡ cos ⁡ 2 r 2 cos ⁡ r = cos ⁡ 0 2 cos ⁡ 0 = 1 2

Resposta

1 2

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