Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x → tg ⁡ 0 0 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x x 1 - 1 = lim x → 0 ⁡ 1 cos 2 ⁡ x 1 = lim x → 0 ⁡ 1 cos 2 ⁡ x = 1 cos 2 ⁡ 0 = 1 1 = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ c o t gx - 1 x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x - 1 +
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ e x - e - x -
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ xt g( 1 / x )
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → a + ⁡ cos ⁡ xln ⁡