Enunciado

Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.

l i m x → 0 s e n h x - x x 3

Passo 1

Vamos aplicar o limite para ver se já tá na cara de l’Hôspital, para a gente poder usar,ou se não, a gente fazer a mudança necessária, beleza?

Vamos lá !

l i m x → 0 s e n h x - x x 3 = 0 0

Já podemos aplicar l’Hôspital, nosso limite tem a forma 0 0 ou ∞ ∞ .

Passo 2

Vimos que o limite tá na forma correta, beleza? Então vamos aplicar l’Hôspital

l i m x → 0 s e n h   x - x x 3 =   l i m x → 0 cosh ⁡ x   - 1 3 x 2

Mas

l i m x → 0 cosh ⁡ x   - 1 3 x 2 = 0 0

Então vamos usar l’Hôspital

l i m x → 0 cosh ⁡ x   - 1 3 x 2 =   l i m x → 0 s e n h   x   6 x    

Parece sacanagem né ? Mas veja só

l i m x → 0 s e n h   x   6 x = 0 0

Então vamos usar l’Hôspital de novo,

l i m x → 0 s e n h   x   6 x = l i m x → 0 cosh ⁡ x 6 = 1 6

Resposta

l i m x → 0 s e n h x - x x 3 = 1 6

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