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Exercícios Resolvidos de Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 3ª Edição - Louis Leithold

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 3ª Edição - Louis Leithold - 11.2 - 1

Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a. um dos seguintes limites:

∫ 0 + ∞ e - x d x

Passo 1

Primeiramente vamos aplicar o limite desta função quando t → + ∞ .

lim   t → + ∞ ⁡ ∫ 0 t e - x d x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Resolvendo a integral por substituição por u temos

u = - x

d u = - d x

∫ - e u d u

- e u + c

- e - x + c

Passo 3

Tendo encontrado a integral vamos aplicar os valores do limite de integração

lim   t → + ∞ ⁡ ∫ 0 t e - x d x = - e - x 0 t

l i m   t → + ∞ - e - t - - e - 0

l i m   t → + ∞ - e - t + 1 = 1

Resposta

∫ 0 + ∞ e - x d x = 1

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