Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 38
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Olá, meu nobre. Yuri aqui e irei te ajudar a resolver essa atividade.
Aqui precisamos analisar a forma como resolver esse limite, utilizar L’Hôspital se necessário e se aplicável.
Vamos lá!
Passo 2
Tentando resolver
Não podemos aplicar l’Hôspital, pois ele só é usado em indeterminações da forma ou E o que temos ali são outros tipos de indeterminações.
Passo 3
Veja que o denominador se aproxima de , já que:
Para avaliar:
Vamos igualá-la a uma variavel:
Então, colocando o logaritmo natural em ambos os lados:
Reescrevendo:
Agora aplicando l’hospital:
Então
Passo 4
Voltando agora ao limite original:
Uma forma de vermos isso é através do gráfico:
Veja que a medida que nos aproximamos de pelo lado positivo, nossa função se aproxima de 0