Enunciado

Faça uma conjectura sobre o limite traçando o gráfico da função envolvida com um recurso computacional; verifique sua conjuctura usando a regra de L’Hôpital.

lim x → 0 + ⁡ x x

Passo 1

Quando montamos o gráfico dessa função computacionalmente, podemos observar que quando temos x = 0 se aproximando pelo lado positivo, temos y = 1 , no entanto, quando x se aproxima por 0 - a função não existe. Vamos ver se é isso mesmo calculando o limite...

Passo 2

Para podermos aplicar a regra de l’hopital, temos que fazer umas manipulações aqui antes. Me acompanha:

lim x → 0 + ⁡ x x

lim x → 0 + ⁡ e l n ⁡ ( x ) x

lim x → 0 + ⁡ e x l n   x

e lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

e lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 x

Agora sim podemos aplicar o l’hopital.

e lim x → 0 + ⁡ 1 x - 1 x 2

e lim x → 0 + ⁡ - x

e 0 = 1

Opa, então confirmamos que nosso limite realmente vai para 1!

Resposta

1

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