Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.4 - Ex. 59
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:
Para resolvermos isso, temos que fazer o seguinte:
Logo,
Isso quer dizer que queremos calcular o seguinte limite:
Para isso, basta calcular o limite do exponencial, olha só:
Passo 2
Vamos calcular esse limite separadamente:
Se fizermos :
Como caímos numa indeterminação, vamos arrumar o limite para aplicar a regra de L’Hospital.
Passando o para baixo:
Agora que estamos caindo numa indeterminação , podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Isto é,
Pra acharmos vamos usar a regra do quociente:
Logo,
Simplificando:
Passo 3
Quando , podemos desprezar o termo do denominador. Logo,
Então teremos o seguinte:
Logo,
Voltando para o Limite de
Portanto,