Enunciado

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → 0 ⁡ 1 - e - 2 x s e c ⁡ ( x )

Passo 1

Nessa questão ele nos pede para calcular o seguinte limite:

L = lim x → 0 ⁡ 1 - e - 2 x s e c ⁡ ( x )

Como sec ⁡ x = 1 / cos ⁡ x :

L = lim x → 0 ⁡ 1 - e - 2 x 1 cos ⁡ x

Arrumando, temos:

L = lim x → 0 ⁡ 1 - e - 2 x ⋅ cos ⁡ x

Passo 2

Pra finalizar, basta fazermos x = 0 . Olha só:

L = 1 - e - 2 ⋅ 0 ⋅ cos ⁡ 0

Como cos ⁡ 0 = 1 :

L = 1 - 1 ⋅ 1

Portanto,

L = 0

Resposta

L = 0

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