Encontre os limites

10. lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x 3 - 100 x + 5 )

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x 3 - 100 x + 5 ) = l i m x → + ∞ 2 x 3

É o termo de maior grau no nosso polinômio. Ele que vai definir, sozinho, qual o valor final do limite, reduzindo significativamente nosso trabalho de analisar os sinais.

Resolvendo, teremos:

l i m x → + ∞ 2 x 3 = 2 ∙ + ∞ 3 =

= 2 ∙ ∞ = + ∞

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x 3 - 100 x + 5 ) = + ∞

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