Enunciado

Encontre os limites

17. underset(x -> - oo)(lim) (x - 2)/(x^2 + 2 x + 1)

Passo 1

Pro cálculo de limites no infinito, existe um macete (baseado em um teorema!) que facilita muito nossa vida.

É o macete do termo de maior grau – somente ele é o mais relevante no cálculo de um limite desse tipo, e todos os outros termos de graus inferiores podem ser suprimidos.

Como assim? Vamos entender melhor resolvendo o limite:

Passo 2

underset(x -> - oo)(lim) (x - 2)/(x^2 + 2 x + 1) = underset(x -> + oo)(lim) (x)/(x^2) =

= underset(x -> - oo)(lim) (1)/(x) = (1)/(- oo) = 0

Resposta

underset(x -> - oo)(lim) (x - 2)/(x^2 + 2 x + 1) = 0

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Ache o limite lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 - x Sugestão: Primeiro obtenha uma fração com um numerador racional.
Ache o limite lim x → + ∞ ⁡ x 2 + x - x Sugestão: Primeiro obtenha uma fração com um numerador racional.
Ache o limite lim x → + ∞ ⁡ x 3 + 1 3 - x Sugestão: Primeiro obtenha uma fração com um numerador racional.