Enunciado

Encontre os limites.

20. underset(x -> 2)(lim) (x)/(x^2 - 4)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

underset(x -> 2)(lim) (x)/(x^2 - 4) =

(2)/(4 - 4) = (2)/(0) = oo = ∄

Como podemos ver, temos uma divisão por um número positivo, muito próximo de zero, que leva nosso limite a (+) infinito. Assim, dizemos que o limite não existe!

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (x)/(x^2 - 4) = oo = ∄

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