Enunciado

Encontre os limites.

27. underset(x -> 2^+)(lim) (1)/(|2 - x|)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

underset(x -> 2^+)(lim) (1)/(|2 - x|) =

= (1)/(|2 - 2|) = (1)/(|0^-|) =

= (1)/(0^+) = + oo = ∄

Como podemos ver, temos uma divisão por um número positivo, muito próximo de zero, que leva nosso limite a infinito. Assim, dizemos que o limite não existe!

Resposta

underset(x -> 2^+)(lim) (1)/(|2 - x|) = + oo = ∄

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Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 no exemplo $ é δ = min ⁡ 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → a ⁡ c = c
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 2 ⁡ x 2 - 4 x + 5 = 1
Comparando as definições 2,3 e 4, demosntre o teorema 1 da seção 2.3.
Verifique, usando argumento geométricos, que a maior escolha possível para o δ para que se possa mostrar que lim x → 3 ⁡ x 2 = 9 é δ = 9 + ϵ - 3 .