4) Encontre a linearização L(x) da função em a .

f(x) = x^(3/4), a=16

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 🤔

Nesse problema temos que obter a linearização L ( x ) da função f x = x 3 / 4   em a = 16 .

Lembra como fazemos isso? 😬

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Veja só! 😉

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 3 4 x - 1 / 4

Então, L ( x ) em a = 16 é:

L x = a 3 / 4 + 3 4 a - 1 / 4 ( x - a )

Substituindo a por 16

L x = 16 3 4 + 3 4 16 - 1 4 x - 16

L x = 8 + 3 8 x - 16

L x = 3 8 x + 2

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

L x = 3 8 x + 2

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