Enunciado

7) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .

1 + x ≈ 1 + 1 2 x

Passo 1

E aí! Tudo certinho?

Nesse problema queremos verificar a aproximação linear dada em a = 0 e também, determinar os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1 .

Parece complicado?

Para obter a linearização L ( x ) uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Veja só!

Passo 2

Para isso vamos derivar f ( x ) :

f ' x = 1 2 1 + x

Então, L ( x ) em a é:

L x = 1 + a + 1 2 1 + a ( x - a )

L x = 1 + 1 2 1 x

L x = 1 + x 2

Logo, a linearização está correta.

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Para uma precisão de 0,1 , o valor estimado, está numa faixa de ± 0,1 do valor real, ou seja:

f x - 0,1 < L x < f x + 0,1

1 + x - 0,1 < 1 + x 2 < 1 + x + 0,1

1 + x - 0,1 - 1 + x 2 < 0 < 1 + x + 0,1 - 1 + x 2

1 + x - 0,1 - 1 + x 2 1 + x + 0,1 - 1 + x 2 < 0

1 + x - 1 + x 2 - 0,1 1 + x - 1 + x 2 + 0,1 < 0

1 + x - 1 + x 2 2 - 0,1 2 < 0

Logo:

- 0,6944 < x < 1,0944

E aí! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

L x = 1 + x 2

- 0,6944 < x < 1,0944

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre a linearização L ( x ) da função em a.2 - f x = s e n x , a = π 6
Encontre a linearização L ( x ) da função em a.1 - f x = x 4 + 3 x 2 ,a =- 1
Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 1,999 4
Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 1001 3
Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 1 4,002