Enunciado

21 – 24. Encontre y^' e y^(' ') .23. y = log_10 x

Passo 1

A derivada de um logaritimo é:

y = log_a x

y^' = (1)/(x * ln a)

No nosso caso a = 10 , então a primeira derivada fica:

y^' = (1)/(x * ln 10)

Passo 2

E é só derivar mais uma vez para obter a segunda derivada: y^(' ') = (d)/(d x) ((1)/(x * ln 10))

Podemos tirar a constante para fora da integral e reescrever o x para ficar mais fácil de derivar:

y^(' ') = (1)/(ln 10) * (d)/(d x) (x^(- 1))

E essa é a derivada de um polinômio simples:

y^(' ') = (1)/(ln 10) * (- x^(- 2))

Então a segunda derivada fica:

y^(' ') = - (1)/(x^2 * ln 10)

Resposta

y^' = (1)/(x * ln 10)

y^(' ') = - (1)/(x^2 * ln 10)

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A regra da mecânica para aproximar raízes quadradas afirma que a ≈ x n + 1 , onde: x n + 1 = 1 2 x n + a x n ,n = 1,2 , 3 … E x 1 é qualquer aproximação positiva de a .Aplique o Método de Newton a f x
Use o Método de Newton para aproximar todas as três soluções de x 3 - 4 x + 1 = 0 .
Seja g x = x 3 - 4 x + 6 . Encontre f ( x ) , tal que f ' x = g ' ( x ) e f 1 = 2 .
Use o fato de que d d x x 6 - 2 x + x = 6 x 5 - 4 x + 1 para mostrar que a equação 6 x 5-4 x+1=0 tem pelo menos uma solução no intervalo ( 0 ,1 ) .
Ache uma equação da reta norma à curva y = l n x que seja paralela à reta x + 2 y - 1 = 0 .