Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.8 - Ex. 19
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.
Passo 1
Falaeee, belezinha? Bom... a questão quer que apliquemos o método de Newton para encontrar todas as raízes da seguinte equação com precisão de seis casas decimais:
Mas que método é esse?
Então... esse método é dado pela seguinte fórmula:
Onde temos que
Vamos agora precisar de , vamos calcular então!! 😉
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar algumas regras de derivação, o da função constante, da cadeia, da função logaritmica e do polinômio:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , pelo gráfico abaixo parace ter pontos de intersecção em e , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Assim, vamos fazer primeiro para e depois para .
Passo 4
Primeiro para :
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Passo 5
Agora com , sei que é cansativo mas vamos lá:
Como queremos uma precisão de seis casas decimais, vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Pronto, o valor não varia mais, então a raiz é .
Resposta
As raizes da equação são e .
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