Enunciado

Encontre o máximo e mínimo absoluto da função f no intervalo dado.

f x = x 1 + x 2 ,       [ 0 ,   2 ]

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos pede para acharmos os valores para os máximo e mínimo absolutos da nossa f(x). E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser derivar a função.

f ' x = 1 2 x 1 + x 2 - 2 x x 1 + x 2 2

Pronto, agora que sabemos a derivada da nossa função, podemos descobrir qual o seu valor crítico.

Passo 3

Agora, vamos igualar nossa derivada a zero e encontrar os valores de f(x) para os extremos do intervalo e o valor crítico.

1 2 x 1 + x 2 - 2 x x 1 + x 2 2 = 0

x = 3 3  

f 0 = 0  

f 3 3   = 3 3 1 + 1 3 = 0 , 57  

f 2 = 0,2828

Resposta

Máximo absoluto – f 3 3 = 0 , 57

Mínimo absoluto -   f 0 = 0  

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