Enunciado

Encontre o máximo e mínimo absoluto da função f no intervalo dado.

f x = x 2 - 4 3 ,     [ - 2 ,   3 ]

Passo 1

Opa! O enunciado dá pra a gente a seguinte função:

f x = ( x 2 - 4 ) ³ ,       [ - 2 ,   3 ]

E pede os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f e iguala-la a zero para encontrar os números críticos:

f x ' = 3 x 2 - 4 2 × 2 x

f x ' = 6 x x 2 - 4 2 = 0

x 1 = 0  

x 2 = 2

x 3 = - 2

Passo 2

Achamos os candidatos a pontos críticos, vamos testar o valor deles e os do intervalo:

f - 2 = - 2 2 - 4 3 =   0

f - 1 = - 1 2 - 4 3 = - 27

f 0 = 0 - 4 3 = - 64

f 1 = 1 2 - 4 3 = - 27

f 2 = 2 2 - 4 3 = 0

f 3 = 3 2 - 4 3 = 125

Resposta

Máximo absoluto – f 3 = 125

Mínimo absoluto -   f 0 = - 64

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