Enunciado

Encontre os números críticos da função.

f (x) = 2 x^3 - 3 x^2 - 36 x

Passo 1

Os números críticos são onde a derivada é zero. Então vamos calcular a derivada da função e ver para quais valores ela zera...

f^' (x) = 6 x^2 - 6 x - 36

f^' (x) = 6 (x^2 - x - 6) = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos...

Delta = b^2 - 4 a c = (- 1)^2 - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25

x = (- b +- sqrt(Delta))/(2 a)

E cada uma das raízes será:

x^' = (- ( - 1 ) + 5)/(2) = 3

x^(' ') = (- (- 1) - 5)/(2) = - 2

Então, os números críticos são x = - 2 e x = 3

Resposta

x = - 2 e x = 3

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