Enunciado

Encontre os números críticos da função.

G ( x ) = root(3)(x^2 - x)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “numero critico”. Bom, caro leitor, um numero critico é nada mais, nada menos que um numero c no domínio de f onde f ' (c) = 0 ou f ' ( c ) não existe. Certinho??

Essa é bem simples! Vamos apenas derivar a função:

G ( x ) = (x^2 - x)^((1)/(3))

G ' ( x ) = (1)/(3) (x^2 - x)^(- (2)/(3)) ( 2 x - 1 )

Percebemos que G ' ( 0 ) não existe equando x^2 - x = 0 , sendo assim, x = 0 o u x = 1 .

Reorganizando, podemos ter

0 = ( 2 x - 1 )

Logo,

x = (1)/(2)

Assim temos x = (1)/(2) , que também é um numero critico!! Belezinha??

Resposta

x = 0 , (1)/(2) , 1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use o Método de Newton para aproximar o máximo absoluto de f x = xs e nx no intervalo 0 , π .
A janela de uma igreja consiste em uma secção semicircular no topo de um retângulo, conforme mostra a Figura Ex- 60 . O vidro azul deixa passar metade da luz por unidade de área. Encontre o raio r da
Prove que x ≤ arcsen ⁡ x em cada x de 0,1 .
Encontre as dimensões do retângulo com área máxima que pode ser inscrito na elipse x 4 2 + y 3 2 = 1 (Figura Ex- 61 ).
Em cada parte, encontre o mínimo absoluto m e o máximo absoluto M de f no intervalo dado (se existirem) e indique onde ocorrem os extremos absolutos. f x = 2 x 5 - 5 x 4 + 7 ; - 1,3 f x = 3 - x 2 - x