Enunciado

Encontre os números críticos da função.

g (t) = sqrt(t) ( 1 - t )

Passo 1

Vamos começar entendendo o que vem a ser esse tal de “numero critico”. Bom, caro leitor, um numero critico é nada mais, nada menos que um numero c no domínio de f onde f ' (c) = 0 ou f ' ( c ) não existe. Certinho??

Organizando a função, temos

g (t) = t^((1)/(2)) - t^((3)/(2))

Derivando:

g ' (t) = (1)/(2) t^(- (1)/(2)) - (3)/(2) t^((1)/(2))

g ' (t) = (1)/(2 sqrt(t)) - (3)/(2) sqrt(t)

Percebemos que g ' ( 0 ) não existe então t = 0 é um numero critico!!

Reorganizando, podemos ter

0 = (1)/(2 sqrt(t)) - (3)/(2) sqrt(t)

0 = (1 - 3 t)/(2 sqrt(t))

Achando o valor de t = (1)/(3) , portanto, temos outro numero critico!!

Prontinho!!

Resposta

t = 0 e t = (1)/(3)

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Em cada parte, use um recurso gráfico para estimar os valores máximo e mínimo absoluto de f , se houver, no intervalo dado, e então use os métodos do Cálculo para encontrar os valores exatos. f x = x
Seja: f x = x ,0x1 1 2 ,x = 0,1 Explique por que f não tem um valor mínimo nem um valor máximo no intervalo fechado 0 ,1 .
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.15. f x = 1 + 9 - x 2 ; - 5 ,1
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.13. f x = x - 2 s e nx ; - π 4 , π 2
7-16. Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores.10. f x = 2 x 3 + 3 x 2 - 12 x ; - 3 ,2