Encontre os números críticos da função

h(p) = (p - 1) / (p^2 + 4)

Passo 1

Nessa quetão devemos encontrar os números cíticos da seguinte função:

h p = p - 1 p 2 + 4

Temos que um número crítico de uma função é o x quando:

f ' x = 0

Sabendo disso, o que nos resta agora é derivar e igualar a zero!

Passo 2

Vamos derivar usando a regra do quociente:

h p = p - 1 p 2 + 4

h ' p = 1 p 2 + 4 - 2 p p - 1 p 2 + 4 2 = p 2 + 4 - 2 p 2 + 2 p p 2 + 4 2

h ' ( p ) = - p 2 + 2 p + 4 p 2 + 4 2

Passo 3

Agora, igualando a zero, ficamos com

- p 2 + 2 p + 4 p 2 + 4 2 = 0

Para que essa igualdade seja igual a zero o numerador deve ser zero:

- p 2 + 2 p + 4 = 0

Pela Fórmula de Baskara:

x = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

x = - 2 ± 2 2 - 4 - 1 4 2 - 1

p = - 2 ± 20 - 2

Simplificando:

p = 1 ± 5

No denominador, a função não existe quando o denominador for zero, então, o denominador igual a zero também é um número crítico:

p 2 + 4 2 = 0

p 2 + 4 = 0

p 2 = - 4

p = - 4

Logo, o denominador não possui uma raíz real, portanto 1 ± 5 são os únicos números críticos da função

Resposta

p = 1 ± 5

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