Enunciado

Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares.

a = 4,3 , - 2

b = ( 2 , - 1,1 )

Passo 1

Bom galera, gente tem os vetores:

a = 4,3 , - 2

b = ( 2 , - 1,1 )

Vamos começar calculando o produto vetorial deles.

Passo 2

Beleza, por definição o produto vetorial é de dois vetores é assim:

a × b = det ⁡ i j k a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3

Ou seja, é o determinante de uma matriz que vai ter um resultado também tridimensional.

Passo 3

Agora, que a gente já sabe disso, vamos pegar usar os datos da questão e botar na matriz:

a × b = det ⁡ i j k 4 3 - 2 2 - 1 1

Passo 4

Então, calculando o determinante da matriz a gente encontra:

a × b = i - 8 j - 10 k

Passo 5

Calma, ta acabando, a gente só precisa descobrir se esses vetores são perpendiculares, pra isso a gente calcula o produto dos internos e ele tem que ser nulo para que seja perpendicular.

Perpendicular se: x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 + z 1 ⋅ z 2 = 0

→ 4 ⋅ 2 + 3 ⋅ - 1 + - 2 ⋅ 1

= 3

Tá vendo que é diferente de 0 , então a e b não são perpendiculares.

Resposta

a × b = i - 8 j - 10 k

a e b não são perpendiculares.

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Os vetores a → e b → são unitários e a n ga → ,b → = 30 ° . O vetor c → , ortogonal a ambos, tem norma 2 , e a base a → ,b → ,c → é positiva. Sendo u → um vetor tal que u → ⋅ a → = 2 , u → ⋅ b → = 1 e
Sendo ( i → ,j → ,k → ) uma base ortonormal positiva, descreve, sem fazer cálculos, o conjunto-solução de cada uma das equações.a) x → ∧ 2 i → + j → - k → = 4 i → + 3 k → b) x → ∧ 2 i → + 3 k → = 0 →
Resolva a equação i → ∧ x → ∧ i → + x → ∧ j → ∧ j → + x → ∧ k → ∧ k → = 0 →
Aponte, na dedução de [11-4], onde foi usada a ortonormalidade de B e onde foi necessário que V 3 estivesse orientado.
Determine x → de norma 3 , ortogonal a ( 1 ,1 ,0 ) e a ( - 1 ,0 ,1 ) , e que forma ângulo agudo com j → .