Enunciado

Encontre o produto vetorial a × b e verifique que os vetores são perpendiculares.

a = 1 2 ; 1 3 ; 1 4

b = ( 1 ; 2 ; - 3 )

Passo 1

Bom galera, gente tem os vetores:

a = 1 2 ; 1 3 ; 1 4

b = ( 1 ; 2 ; - 3 )

Vamos começar calculando o produto vetorial deles.

Passo 2

Beleza, por definição o produto vetorial é de dois vetores é assim:

a × b = det ⁡ i j k a 1 a 2 a 3 b 1 b 2 b 3

Ou seja, é o determinante de uma matriz que vai ter um resultado também tridimensional.

Passo 3

Agora, que a gente já sabe disso, vamos pegar usar os datos da questão e botar na matriz:

a × b = det ⁡ i j k 1 / 2 1 / 3 1 / 4 1 2 - 3

Passo 4

Então, calculando o determinante da matriz a gente encontra:

a × b = - 1,5 i + 1,75 j + 0,667 k

Passo 5

Calma, ta acabando, a gente só precisa descobrir se esses vetores são perpendiculares, pra isso a gente calcula o produto dos internos e ele tem que ser nulo para que seja perpendicular.

Perpendicular se: x 1 ⋅ x 2 + y 1 ⋅ y 2 + z 1 ⋅ z 2 = 0

→ 1 / 2 ⋅ 1 + 1 / 3 ⋅ 2 + 1 / 4 ⋅ - 3

= 0,417

Tá vendo que é diferente de 0 , então a e b não são perpendiculares.

Resposta

a × b = - 1,5 i + 1,75 j + 0,667 k

a e b não são perpendiculares.

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