Enunciado

Determine se os planos são paralelos, perpendiculares, ou nenhum. Se não, ind ind o ângulo entre eles. (Arredondar uma casa decimal.)

9 x - 3 y + 6 z = 2

2 y = 6 x + 4 z

Passo 1

Bom galera, vamos pegar os vetores normais dos planos:

9 x - 3 y + 6 z = 2

2 y = 6 x + 4 z → 6 x - 2 y + 4 z = 0

Os vetores normais são os coeficientes de cada variavel:

a = ( 9 , - 3,6 )

b = ( 6 , - 2 , 4 )

Passo 2

Beleza pra calcular o ângulo de entre os dois é só usar a formula:

θ = cos - 1 ⁡ a ⋅ b a b

Ou seja, o cosseno do ângulo entre eles e o produto cruzado dividido pelo produto dos modulos.

Passo 3

Pois agora, vamos aplicar na formula:

θ = cos - 1 ⁡ 9 6 + - 3 - 2 + 6 4 ( 9 ) 2 + - 3 2 + 6 2 ⋅ ( 6 ) 2 + - 2 2 + 4 2

θ = cos - 1 ⁡ 84 126 ⋅ 56

θ = cos - 1 ⁡ 84 7056

θ = cos - 1 ⁡ 1 = 0 °

Ou seja, é paralelo.

Resposta

É paralelo.

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Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 z = 4 y - x , 3 x - 12 y + 6 z = 0
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. 2 x - 3 y + 4 z = 5 , x + 6 y + 4 z = 3
Determine se os planos são paralelos, perpendiculares ou nenhum dos dois. No caso de nenhum dos dois, calcule o ângulo entre eles. x + 2 y + 2 z = 1 , 2 x - y + 2 z = 1
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. 3 x - 2 y + z = 1 , 2 x + y - 3 z = 3
a Determine as equações simétricas da reta de intersecção dos planos e ( b ) determine o ângulo entre os planos. x + y + z = 1 , x + 2 y + 2 z = 1