Enunciado

Encontre os quatro primeiros termos diferentes de zero na série de Maclaurin para as funções nos Exercícios 29-34.

e s e n   x

Passo 1

Fala pessoal! Tudo bom? Então vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

As séries que conhecemos que são passíveis de usarmos nesse caso são as seguintes:

s e n   x = x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + …

E também usaremos a seguinte:

e x = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + …

Passo 2

Obedecendo às propriedades do exponencial, podemos calcular os quatro primeiros termos da nossa série da seguinte forma:

e s e n   x = 1 + x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + … + 1 2 x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + … 2 + 1 6 x - x 3 3 ! + x 5 5 ! - x 7 7 ! + … 3 + …

Passo 3

Simplificando matematicamente, temos que:

e s e n   x = 1 + x + 1 2 x 2 - 1 8 x 4 + …

Resposta

e s e n   x = 1 + x + 1 2 x 2 - 1 8 x 4 + …

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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