Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 27
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
Passo 1
Para obtermos o raio de convergência e o intervalo de convergência, é necessário utilizarmos o teste da razão. Ele nos diz que, se:
Então a série é convergente. Portanto, vamos checar se isto é verdade para a nossa função! Calculando o termo do limite inicialmente, temos:
Agora,
Portanto, a série converge para qualquer valor de ! Logo, o raio é infinito e o intervalo é todos os reais.
Resposta
Raio de convergência é . O intervalo de convergência é .
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