Enunciado

Teste a convergência ou divergência das séries.

6-

∑ n = 1 ∞ 3 n 1 + 8 n n

Passo 1

O teste da raiz nos diz que se a parte de dentro da potência converge, logo a função com a potência também converge, logo se fizermos o teste da divergência em 3 n 1 + 8 n   nós teremos:

lim n → ∞ ⁡ 3 n 1 + 8 n

Dividindo numerador e denominador por n temos:

lim n → ∞ ⁡ 3 1 n + 8 = 3 8

Logo de ∑ n = 1 ∞ 3 n 1 + 8 n   converge então ∑ n = 1 ∞ 3 n 1 + 8 n n   pelo teste da raiz também converge.

Pois para para pensar.

3 8 n

Essa função converge até mais rápido, já que n > 1

Resposta

Pelo teste da raiz a série é convergente.

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