Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 6
Teste a convergência ou divergência das séries.
6-
Passo 1
O teste da raiz nos diz que se a parte de dentro da potência converge, logo a função com a potência também converge, logo se fizermos o teste da divergência em nós teremos:
Dividindo numerador e denominador por temos:
Logo de converge então pelo teste da raiz também converge.
Pois para para pensar.
Essa função converge até mais rápido, já que
Resposta
Pelo teste da raiz a série é convergente.
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Avalie ∑ k = 2 ∞ ( 1 / ( k 2 - 1 ) ) encontrando os limites conforme n → ∞ da n-ésima soma parcial da série.
Se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n são séries divergentes de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n b n ? Justifique sua resposta.
Encontre uma fórmula fechada para a n-ésima soma parcial da série ∑ n = 2 ∞ ln ( 1 - ( 1 / n 2 ) ) e utilize-a para determinar a convergência ou divergência da série.
Se ∑ n = 1 ∞ a n e ∑ n = 1 ∞ b n são séries convergentes de números não negativos, algo pode ser dito sobre ∑ n = 1 ∞ a n b n ? Justifique sua resposta.
Quais das séries ∑ n = 1 ∞ a n definidas pelas fórmulas nos Exercícios 1-4 convergem? E quais divergem? Justifique suas respostas.3. ∑ n = 1 ∞ - 1 n tgh n