Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.8 - Ex. 9
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:
Passo 1
Show de bola, galera! Partiu aplicar o Teste da Razão na nossa série de potências. Partiu então calcular o seguinte limite:
Portanto,
Passo 2
Logo, pelo Teste da Razão, nossa série convergirá para , ou seja, . Pronto! Já achamos o nosso raio de convergência .
Show de bola! A princípio já sabemos que a nossa série converge para o intervalo em função do nosso raio de convergência. Mas e para os extremos do intervalo ( e )? É o que vamos calcular agora.
Passo 3
Quando , ficamos com a série , uma série divergente.
Já para , ficamos com a série , uma série também divergente.
Desta forma, chegamos que o intervalo de convergência é dado por
Resposta
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