Enunciado

Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série:

∑ n = 1 ∞ x - 2 n n n

Passo 1

Show de bola, galera! Partiu aplicar o Teste da Raiz na nossa série de potências. Partiu então calcular o seguinte limite:

lim n → ∞ ⁡ a n n = lim n → ∞ ⁡ x - 2 n n n n = x - 2 ∙ lim n → ∞ ⁡ 1 n = 0

Passo 2

Opa! Nosso limite deu zero para qualquer valor de x .

Logo, pelo Teste da Razão, nossa série convergirá para todo e qualquer x ∈ R . Nosso raio de convergência será então R = ∞ e nosso intervalo de convergência será I = ( - ∞ , ∞ ) .

Resposta

R = ∞   e   I = ( - ∞ , ∞ )

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Expresse a função como uma soma de série de potência escrevendo primeiro as frações parciais. Expresse o intervalo de convergência.
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Ache a série de potência que representa a função e determine o intervalo de convergência.
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