Encontre dy/dx|x=1 , sabendo que y = 1 - x^2 .

Passo 1

Primeiros vamos usar a Definição 2.2 . 1 para encontrar a derivada:

d y d x = f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h

Passo 2

Vamos então aplicar:

f ' x = lim h → 0 ⁡ f x + h - f x h = lim h → 0 ⁡ 1 - x + h 2 - 1 - x 2 h

Agora vamos manipular o limite:

lim h → 0 ⁡ 1 - x + h 2 - 1 - x 2 h = lim h → 0 ⁡ 1 - x 2 + 2 x h + h 2 - 1 + x 2 h =

= lim h → 0 ⁡ - x 2 - 2 x h - h 2 + x 2 h = lim h → 0 ⁡ - 2 x h - h 2 h

E por último vamos cancelar o termo h do numerador e do denominador e vamos aplicar o limite:

lim h → 0 ⁡ - 2 x h - h 2 h = lim h → 0 ⁡ - 2 x - h = - 2 x

Passo 3

Por último vamos aplicar o valor x = 1 :

f ' 1 = - 2 ⋅ 1 = - 2

Pronto, temos que d y d x | x = 1 = - 2 .

Resposta

d y d x | x = 1 = - 2

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