Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 15
Encontre a série de Maclaurin para usando a definição da série de Maclaurin. [Assuma que possui uma expansão em série de potências. Não mostre que Encontre também o raio de convergência associado.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar a função:
A série de Maclaurin será dada por:
Passo 2
Temos, que essa sequência pode ser representada por:
Sendo assim, pelo método da razão, temos:
Passo 3
Dessa forma, temos que, para convergência:
E, consequentemente, isso é válido para todos os valores de , dessa forma:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.49. x 3 - x 5 + x 7 - x 9 + x 11 -⋅ ⋅ ⋅
Nos Exercícios 15-18, utilize séries para estimar os valores das integrais com um erro de magnitude menor que 1 0 - 3 . (A seção de respostas apresenta os valores das integrais arredondados para cinco
Mostre que a série de Taylor para f ( x )=t g - 1x diverge para | x |1 .
Obtenha a série de Taylor para 1 / ( 1+x ) 2 a partir da série para - 1 / ( 1 + x ) .
Nos Exercícios 41-52, utilize a Tabela 10.1 para encontrar a soma de cada uma das séries.45. π 3 - π 3 3 3⋅3 ! + π 5 3 5⋅5 ! - π 7 3 7⋅7 !+⋅ ⋅ ⋅