Enunciado

Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.

64. e - x 2

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que a função é e - x 2 . Temos que encontrar a série de Taylor em x = 0 para a função dada. Sabemos que a série de Taylor para e x é

e x = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Portanto, a série de Taylor para   e - x 2 , é igual a

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - x 2 n n !

Simplificando os termos, nós temos que

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Resposta

e x = 1 + - x 2 + - x 2 2 2 ! + - x 2 3 3 ! + - x 2 4 4 ! + … = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n n ! ,     p a r a   t o d o   x ∈ R

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize séries para avaliar os limites nos Exercícios 29-40.32.l i m θ→0 s e nθ-θ+( θ 3 / 6 ) θ 5
O que é a fórmula de Taylor? O que ela diz sobre os erros envolvidos na utilização dos polinômios de Taylor para aproximar as funções? Em particular, o que a fórmula de Taylor diz sobre o erro em uma
Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.61. cos ⁡ x 5 3
Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.60. sem ⁡ 2 x 3
Encontre a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 57-64.63. e π x 2