Enunciado

O que é a fórmula de Taylor? O que ela diz sobre os erros envolvidos na utilização dos polinômios de Taylor para aproximar as funções? Em particular, o que a fórmula de Taylor diz sobre o erro em uma linearização? E uma aproximação quadrática?

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Seja f uma função com derivadas de ordem k para k = 1 ,   2 ,   3 ,   … ,   N em algum intervalo contendo a como ponto interior. Temos que:

P n x = f a + f ' a 1 ! x - a + f ' ' a 2 ! x - a 2 + … + f n a n ! x - a n + R n ( x )

onde,

R n x = f n + 1 c ( n + 1 ) ! x - a n + 1

para algum c entre a e x .

Sendo assim, vamos definir os erros para a uma linearização R 1 x e para uma aproximação quadrática R 2 x :

R 1 x = f ' ' c 2 ! x - a 2

R 2 x = f ' ' ' c 3 ! x - a 3

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Veja a explicação acima.

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