Enunciado

Encontre uma solução singular para a equação do Problema 39.

Passo 1

Então pessoal, a equação do problema 39 é essa aqui ó:

e x + e - x . d y d x = y 2

Mas que raios é uma solução singular? Solução singular é um tipo de solução que satisfaz a equação diferencial ordinária que temos, no entanto, o problema é que não se trata de uma solução que parte da solução geral, ou seja, é uma solução dedutiva. Sendo assim, teremos que pensar bem para resolvermos essa questão, ok? Então vamo que vamo!

Passo 2

Podemos simplificar essa equação que temos da seguinte forma, se liga:

d y d x = y 2 e x + e - x

y ' = y 2 e x + e - x

Aqui temos que pensar numa expressão ou valor para y que satisfaça a EDO. Se fizermos y = 0 , teremos:

y ' = 0

É uma solução trivial, mas é uma solução que resolve nosso problema! Resolve nosso problema porque chegamos em um resultado que não depende das constantes arbitrárias. Sendo assim, nossa resposta e´:

y = 0

Resposta

y = 0

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