Enunciado

Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o t g t = - 1   está satisfeita.

Passo 1

Por definição, temos que:

c o t g t = cos ⁡ t s e n t

Passo 2

Para que a equação esteja definida é preciso que   c o t g t = - 1   . Logo temos:

c o t g t = - 1   ⇒

cos ⁡ t =   - s e n t ⇒

t = 3 π 4 + 2 k . π ,   k ∈ Z ou t = 7 π 4 + 2 k . π ,   k ∈ Z

Passo 3

Como t ∈ [ 0 ,   2 π ) , temos que t =   3 π 4 ou t = 7 π 4   .

Resposta

Portanto, c o t g t = - 1   está definida em [ 0 ,   2 π ) para   t =   3 π 4 ou para t = 7 π 4   .

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