Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

cot - 1 ⁡ - 3

Passo 1

Fala aí, meus amores!

Pra calcular o valor da expressão cot - 1 ⁡ - 3

Primeiro a gente tem que entender que negócio é esse de cotangente elevado a -1...

OPA, CUIDADO COM O ERRO! Isso NÃO é tangente elevado a -1.

A função c o t - 1 é a função trigonométrica inversa, no caso, a inversa da cotangente: y = cot - 1 ⁡ x

É o ângulo que tem cotangente igual a x , ou seja:

x = cot ⁡ y

Então a gente precisa fazer uma inversão pra resolver essa questão!

E a gente também precisa lembrar que:

cot ⁡ y = 1 tan ⁡ y

Passo 2

Bem, se:

y = cot - 1 ⁡ - 3

Então:

cot ⁡ y   = - 3

E qual é o ângulo cuja cotangente vale - 3 ?

Pensando nesse processo de outra forma, basta “aplicar” a cotangente dos dois lados da equação que ficamos com cot ⁡ y = - 3 .

Passo 3

Bem se cot ⁡ y   = - 3 , então:

1 tan ⁡ y   = - 3

tan ⁡ y = - 1 3

E o ângulo cuja tangente tem esse valor é o:

y = cot - 1 ⁡ - 3 = - 5 π 6

Resposta

cot - 1 ⁡ - 3 = - 5 π 6

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