Enunciado

Resolva em t: e^()^(x^2) e^()^(2 x + 1) = e^()^t^()^()

Passo 1

Bom, gente, eu sei que parece feio, mas vamos descomplicar isso aí! Primeiramente, o que é “resolver em t”? É simples: basta você isolar o t e deixar ele como função daquele x que tem ali. Mas repara uma coisa: tá vendo que o que a gente quer, o t, tá como expoente do e? O que a gente tem que fazer é usar algo na matemática que tire aquele t dali de cima e deixe de uma forma que a gente saiba responder a questão, e essa “coisa” da matemática é o nosso lindo logaritmo.

Vamos fazer o seguinte passo-a-passo:

Passo 2: vamos colocar o log na equação

Passo 3: vamos usar propriedades de log pra achar uma equação “mais fácil”

Preparad@? Então, vem comigo!

Passo 2

Pra colocar o log ali, a gente tem que lembrar duas coisas:

  1. Na matemática, o que a gente faz de um lado tem que ser feito do outro, ou seja, se colocar log do lado esquerdo da equação, tem que colocar log do lado direito da equação,
  2. A base do log que for colocado do lado direito tem que ser a mesma da base colocada do lado esquerdo.

Qual base colocar? Pra esse caso, vamos usar a base e, ou seja, o ln. A razão disso vocês vão ver no passo 3.

Colocando o ln dos dois lados:

l n ( e^()^(x^2) e^()^(2 x + 1) ) = l n ( e^()^t )

Passo 3

A partir dessa equação, vamos refrescar nossa memória com algumas propriedades:

  1. l n ( a b ) = l n a + l n b
  2. l n ( x^()^y ) = y l n x

Vamos resolver nossa equação agora:

l n ( e^()^(x^2) e^()^(2 x + 1) ) = l n ( e^()^t ) => ( 1 ) l n ( e^()^(x^2) ) + l n ( e^()^(2 x + 1) ) = l n ( e^()^t ) => ( 2 ) x^()^2 l n e + ( 2 x + 1 ) l n e = t l n e

Lembrando que l n e = 1 !!!

=> x^()^2 + 2 x + 1 = t

Tá vendo porque a gente usou a base e? Se fosse outra base, a gente não teria “cortado” o nosso ln dali.

Como não sabemos o valor de x, essa é a nossa resposta!

Resposta

x^()^2 + 2 x + 1 = t

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