Encontre o valor exato de cada expressão

a)

tan^(-1)(1/raiz(3))

b)

sec^(-1) 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o valor exato das seguintes expressões:

tan - 1 ⁡ 1 3

E

sec - 1 ⁡ 2

Bom... Quando estamos trabalhando com funções trigonométricas o expoente - 1 que aparece não significa que devemos simplesmente inverter o numerar e denominador, ou seja:

s e n - 1   N Ã O   É     1 s e n     B E L E Z A ?

O - 1 apresentado causa a ideia de arco. Sendo assim

s e n - 1 ( x ) = a r c s e n   ( x ) .

Em outras palavras podemos dizer que

s e n - 1 ( x )

É o arco correspondente ao valor do seno de um ângulo que tem como valor x .

A mesma coisa ocorre para todas as demais funções trigonométricas.

Agora vamos lá!! 😉

Passo 2

Como estamos interessados em

tan - 1 ⁡ 1 3

Podemos dizer que estamos interessados no arco correspondente ao ângulo θ cujo

tan ⁡ θ = 1 3

Nós já conhecemos o valor de um ângulo cuja tangente é 3 2 .

θ = 3 0 °

Que em radianos é

π 6

Passo 3

Também estamos interessados em

sec - 1 ⁡ 2

Mas lembre-se que:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x  

Assim, podemos dizer que estamos interessados no arco correspondente ao ângulo θ cujo

1 cos ⁡ θ = 2 ∴

cos ⁡ θ = 1 2

Nós já conhecemos o valor de um ângulo cujo cosseno é 1 / 2 .

θ = 6 0 °

Que em radianos é

π / 3

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

  1. π / 6
  2. π / 3
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