Enunciado

Nos Exercícios de 1 a 6, determine o valor funcional exato.

3. c) s e c - 1 ( 2 3 )

Passo 1

Temos que achar o valor dessa função inversa da secante, que é ( 1 c o s ⁡ ). Vamos usar uma definição para calcular isso, ok?

Passo 2

y = ( sec - 1 ) x se x = s e c y no intervalo que se divide em:

0 ≤ y ≤ π 2

π ≤ y ≤ 3 π 2

Calma, é tranquilo.

Queremos o valor de y e temos o x , que é 2 3 , certo?

y = s e c - 1   ( 2 3 ) se ( 2 3 ) = s e c y

Só substitui o valor de x na definição.

Passo 3

Agora, qual valor de y cuja secante é 2 3 ?

Como s e c é 1 c o s :

1 c o s ⁡ ( y ) = 2 3

c o s ⁡ ( y ) = 3 2

Agora ficou mais fácil né?

Temos y = π 6

E esse valor de y não é o da função inversa da secante lá do início? Então, acabou.

Resposta

s e c - 1   2 3 = π 6  

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