Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.8 - Ex. 16
Encontre o valor mínimo de sujeito a restrição Mostre que não tem valor máximo com essa restrição.
Passo 1
Bom, pelos multiplicadores de Lagrange temos que encontrar:
Nesse caso temos:
Agora vamos isolar o
Passo 2
Agora a gente substitui na restrição ...
Então o único ponto possível é:
Passo 3
Vamos testar o valor da função nesse ponto:
Vamos verificar se esse é o valor máximo ou mínimo da função.
Temos que:
Então o para qualquer valor.
E também, então temos um valor mínimo aí.
Veja que se substituirmos o ponto na restrição, encontramos , então não poderíamos aumentar o valor dos pontos.
Ou seja, nessa restrição não temos um valor de máximo, apenas o mínimo .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)