Enunciado

Encontre os valores de ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y nos pontos nos Exercícios 29-32.

1 x + 1 y + 1 z - 1 = 0 ,             2 ,   3 ,   6

Passo 1

Olá galerinha, tudo bem com vocês? Vamos lá resolver este exercício juntos!

Suponha que F x ,   y ,   z defina a variável z implicitamente como uma função z = f x ,   y . Então, para todo x ,   y no domínio de f , temos F x ,   y ,   f x ,   y = 0 . Sempre que F z ≠ 0 , para obter as derivadas parciais z = f x ,   y :

Sabendo disso, vamos calcular a derivada em x :

F x = - 1 x 2

Em y :

F y = - 1 y 2

E em z :

F z = - 1 z 2

Passo 2

Então para ∂ z / ∂ x :

∂ z ∂ x = - - 1 x 2 - 1 z 2 = - - 1 x 2 ∙ - z 2

∂ z ∂ x = - z 2 x 2

Substituindo o ponto 2 ,   3 ,   6 :

∂ z ∂ x = - 6 2 2 2 = - 9

Passo 3

E, por fim ∂ z / ∂ y :

∂ z ∂ y = - - 1 y 2 - 1 z 2 = - - 1 y 2 ∙ - z 2

∂ z ∂ x = - z 2 y 2

Substituindo:

∂ z ∂ y = - 6 2 3 2 = - 4

Tchau pessoal.

Resposta

∂ z / ∂ x = - 9 , ∂ z / ∂ y = - 4 .

Exercícios de Livros Relacionados

Considerando que as equações nos Exercícios 35 e 36 definem y como uma função diferenciável de x, encontre o valor de dy/dx no ponto P. 1 - x - y 2 - s e nx y = 0 P ( 0,1 )
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado. x y + y 2 - 3 x - 3 = 0 , - 1 ,1
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado. x e y + sen ⁡ x y + y - ln ⁡ 2 = 0 ,
Encontre os valores de ∂ z / ∂ x e ∂ z / ∂ y nos pontos nos Exercícios 29-32. z 3 - x y + y z + y 3 - 2 = 0 , 1 ,1 ,1
Considerando que as equações nos Exercícios 25-28 definem y como uma função derivável de x , utilize o Teorema 8 para encontrar o valor de d y / d x no ponto dado. x 2 + x y + y 2 - 7 = 0 , 1 ,2