Enunciado

Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.

16. x 2 + 3 y 2 + 2 x   - 1 2 y + 10 = 0

Passo 1

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos.

Primeiramente vamos ajeitar a equação:

x 2 + 3 y 2 + 2 x   - 12 y + 10 = 0

x 2 + 2 x + 3 y 2 - 12 y + 10 = 0

x 2 + 2 x + 1 - 1 + 3 ( y 2 - 4 y + 4 - 4 ) + 10 = 0

x + 1 2 - 1 + 3 y - 2 2 - 12 + 10 = 0

x + 1 2 + 3 y - 2 2 = 3

Vamos dividir ambos os lados por 3 :

x + 1 2 3 + y - 2 2 1 = 1

A equação geral de uma elipse é ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b = 1 , e quando temos o número maior embaixo do x   esta é uma elipse com eixo maior no eixo X .

O foco de uma elipse desse tipo é dado por f = ( ± a 2 - b 2 + h ,   k )

Então temos que f = ( - 1 ± 2 , 2 )

Passo 2

Os vértices da elipse x - 1 2 4 + y 2 9 = 1   são: V = ( h ± a , k )

Então, V = ( - 1 ± 3 ,   2 )

Passo 3

Vamos esboçar essa elipse:

Resposta

V = - 1 ± 3 ,   2

f = ( - 1 ± 2 , 2 )

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