Enunciado

Identifique as simetrias das curvas nos Exercícios 1-12. Em seguida, esboce as curvas.

r = 2 + sen ⁡ θ

Passo 1

Ao esboçar curvas polares, lembre-se de que é útil levar em conta a simetria, para isso, temos três regras:

  1. Se uma equação polar não mudar quando θ for trocado por - θ , a curva será simétrica em relação ao eixo x .
  2. Se a equação não mudar quando r for trocado por - r , ou quando θ for trocado por θ + π , a curva será simétrica em relação à origem.
  3. Se a equação não mudar quando θ for trocado por π - θ , a curva será simétrica em relação à reta vertical θ = π / 2 (eixo y ).

No enunciado temos:

r = 2 + sen ⁡ θ

Então, a nossa curva é simétrica em relação ao eixo y , porque sabemos que:

sen ⁡ θ = sen ⁡ ( π - θ )

Passo 2

Inserindo a equação no programa computacional WolframAlpha, conseguimos obter o seguinte gráfico:

Tchau galerinha!

Resposta

Resposta no Passo.

Exercícios de Livros Relacionados

Elimine o parâmetro para encontrar uma equação cartesiana da curva.Esboce a curva e indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando o prametro aumenta. x = 1 2 cos ⁡ θ ,y = 2 sen ⁡ θ ,
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = c o s 5 θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 - c o s θ
Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de r como função de θ em coordenadas cartesianas. r = 1 + 2 c o s θ
Encontre a área da região dentro de um laço da curva: r = 3 + 4 c o s θ