Enunciado

(a) Encontre um vetor não nulo ortogonal ao plano que passa pelos pontos P, Q e R e

(b) calcule a área do triângulo PQR.

P = 0,0 , - 3 ,   Q = 4,2 , 0   e   R = ( 3,3 , 1 )

Passo 1

  1. Primeira coisa: vamos achar os vetores.
  2. A gente vai fazer P Q → e P R → (faz sempre partindo do mesmo ponto)...

    P Q → = 4,2 , 3

    P R → = ( 3,3 , 4 )

    Pra achar um vetor ortogonal, é só fazer o produto vetorial desses dois:

    d e t i j k 4 2 3 3 3 4 = i 2 3 3 4 - j 4 3 3 4 + k 4 2 3 3

    = - i - 7 j + 6 k

    (a gente faz o determinante de cada matriz 2 × 2 ali)

    E encontramos o vetor:

    ( - 1 , - 7,6 )

    Vetor não nulo ortogonal encontrado✔

    Passo 2

  3. A área do triângulo que passar pelos três pontos pode ser calculada fazendo:

1 2 | P Q → ×   P R → |

O produto vetorial a gente já tem, vamos fazer a norma:

P Q → ×   P R → = - 1 2 + - 7 2 + 6 2 = 86

A área então vai ser...

A = 1 2 86 = 86 2

Prontinho🤓

Resposta

  1. ( - 1 , - 7,6 )
  2. A = 86 2
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Sendo u → = 2 2 ,v → = 4 e 45 ° o ângulo entre u → e v → , calcularb) 2 5 u → × 1 2 v →
Determine u → . v → , sabendo que u → × v → = 12 ,u → = 13 e v → é unitário.
Dados os vetores u → = ( 1 ,1 ,0 ) e v → = ( - 1 ,1 ,2 ) , determinar:a) um vetor unitário simultaneamente ortogonal a u → e v → ;b) um vetor de módulo 5 simultaneamente ortogonal a u → e v → .
Sabendo que u → = 6 ,v → = 4 e 30 ° o ângulo entre u → e v → , calcular:b) a área do paralelogramo determinado por u → e ( - v → ) ;
Dados os vetores u → = ( 3 , - 1 ,2 ) e v → = ( - 2 ,2 ,1 ) , calcular:a) a área do paralelogramo determinado por u → e v → ;