Enunciado

Encontre os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 2,4 ) .

Passo 1

Queremos encontrar os vetores unitários que são paralelos à reta tangente à parábola y = x 2 no ponto ( 2,4 ) , para isso, vamos primeiro parametrizar nossa parábola, chame x = t , então ficaremos com y = t 2 :

r t = t   i + t 2   j

Para encontrar a reta tangente, vamos derivar essa equação:

r ' t = i + 2 t   j

Note que no ponto ( 2,4 ) , temos t = 2 , então vamos substituir isso:

r ' 2 = i + 4 j

O vetor paralelo à reta tangente é i + 4 j , agora para que ele seja unitário precisamos dividí-lo pelo seu módulo:

i + 4 j 1 2 + 4 2   = i 17 + 4 j 17    

Veja que essa não é nossa única resposta, pois ao multiplicarmos o vetor por - 1 , ele continua tendo o mesm módulo, então temos dois possíveis vetores: ± i 17 + 4 j 17

Resposta

35. ± i 17 + 4 j 17

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Se o vetor A B → tem co-senos diretores p ,q e r e ângulos diretores α ,β e γ , quais são os co-senos e os ângulos diretores de B A → ?
Mostrar que se u → e v → são vetores, tal que u → + v → é ortogonal a u → - v → , então u → = | v → | .
O vetor v → é ortogonal aos vetores a → = ( 1 ,2 ,0 ) e b → = ( 1 ,4 ,3 ) e forma ângulo agudo com o eixo dos x . Determinar v → , sabendo que v → = 14 .
Demonstrar que a → × b → = b → × c → = c → × a → , sabendo que a → + b → + c → = 0 → .
Determinar o vetor v → , paralelo ao vetor u → = ( 2 , - 1,3 ) , tal que v → . u → = - 42 .