Use um CAS para encontrar a área exata da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo dado. Eixo x em 1 ≤ x ≤ 3 . f(x) = raiz(x) - (1 / x^(3/2)) / 3 Passo 1A área da superfície de uma curva pode sere obtida utilizando uma fórmula geral: S = 2 π ∫ a b f x 1 + f ' x 2 d x Sabendo que : f x = x - 1 x 3 2 3 f ' x = 1 2 x - x 2 = 1 - x 2 x Aplicando na fórmula da superfície, temos: S = 2 π ∫ 1 3 x - 1 x 3 2 3 1 + 1 - x 2 x 2 d x Reorganizando temos: S = 2 π ∫ 1 3 x - 1 x 3 2 3 x + 1 2 x d x S = 2 π ∫ 1 3 ( - x + 3 ) ( x + 1 ) 6 d x S = 2 π ∫ 1 3 - x 2 + 2 x + 3 6 d x S = 2 π 6 ∫ 1 3 - x 2 + 2 x + 3 d x S = π 3 - x 3 3 + 2 x 2 2 + 3 x 1 3 S = π 3 - 3 3 3 + 2 . 3 2 2 + 3.3 - π 3 - 1 3 3 + 2 . 1 2 2 + 3.1 S = 16 π 9 Resposta S = 16 π 9 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSeja S a área da superfície gerada quando a curva x=x ( t ) , y=y ( t )( a≤t≤b ) gira em torno do eixo y . Explique como S pode ser aproximada por S ≈ ∑ k = 1 n π x t k - 1 + x t k × x t k - x t k - 1Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x .y = 7x, 0 ≤ x ≤ 1Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x .y = raiz(x), 1 ≤ x ≤ 4Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x .y = raiz(4 - x^2), -1 ≤ x ≤ 1Encontre a área da superfície gerada quando a curva dada gira em torno do eixo x.x = raiz(y, 3), 1 = y = 8Ver TambémVer Livro Anton - Cálculo - Vol 1Ver tudo sobre Aplicação de IntegraisLista de exercícios de Área de Superfícies de RevoluçãoVer exercício 7.5 - 1Ver exercício 6.2 - 10