Enunciado

Encontre o volume do sólido cuja base é a região delimitada pelas curvas y = x e y = x 2 cujas seções transversais perpendiculares ao eixo x são quadrados.

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando A ( x ) :

y = x

y = x 2

Logo temos:

A x = x - x 2 2

Passo 2

Belezinha, a nossa integral para o volume é:

V = ∫ a b A ( x )   d x

V = ∫ 0 1 x - x 2 2   d x

= ∫ 0 1 x 2 - 2 x 2 + x 4 d x

Passo 3

Por fim, resolvemos a integral:

V = ∫ 0 1 x 2 - 2 x 2 + x 4 d x

= x 3 3 - 2 x 3 3 + x 5 5 0 1

= π 1 3 - 1 2 + 1 5 = 1 30

Resposta

1 30

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